Question

有29人到旅館住宿．住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？

3人間
2人間

Answer 1

考點：整數的裂項與拆分

專題：傳統應用題專題

分析：設住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：3x+2y=29，由此求出這個方程有幾組整數解就有幾種不同的安排方法．

解答： 解：設住x個3人間，y個2人間，根據題意可得方程：
3x+2y=29，方程可以變形為：y=

29-3x

2

，
因為x、y都是整數，29-3x必須是偶數，根據奇數-奇數=偶數的性質可知：3x應是奇數，且3x≤29，
又因為奇數×奇數=奇數，所以x的值應是奇數，
所以當x=1時，y=13；
當x=3時，y=10，
當x=5時，y=7，
當x=7時，y=4，
當x=9時，y=1，
綜上所述符合題意的x、y的整數解共有5組，所以共有5種不同的安排方法．
答：有5種不同的安排．

點評：此題考查了利用不定方程的整數解，解決實際問題的靈活應用，這里要注意討論x、y的取值范圍．