Question

如圖，平行四邊形的花池邊長分別為60米與30米．小明和小華同時從A點出發，沿著平行四邊形的邊由A→B→C→D→A…順序走下去．小明每分鐘走50米，小華每分鐘走20米．出發3分鐘后小明走到E點，小華走到F點．連接AE，AF，則四邊形AECF的面積與平行四邊形ABCD的面積的比是________．

Answer 1

1：3
分析：如圖所示，速度和時間已知，于是即可分別求出二人走的路程，從而可以求出EC、CF的長度，則可以求出EC與BC、CF與CD的比，進而得出三角形AEC與三角形ABC、三角形AFC與三角形ACD的面積比，從而得出四邊形AECF與ABCD的面積之比．

解答：50×5=250，
250-（60+30）×2，
=250-180，
=70（米），
所以BE為70-30=40米，
CE為60-40=20米；
20×5=100，
100-（60+30）=10米，
則CF為10米；
所以CE：BC=20：60=1：3，
CF：CD=1：3；
由此可得：S_△AEC：S_△ABC=S_△AFC：S_△ACD=1：3，
S_△AEC+S_△AFC=（S_△ABC+S_△ACD）=S_{平行四邊形ABCD}，
即S_{四邊形AECF}：S_{平行四邊形ABCD}=1：3；
答：四邊形AECF與ABCD的面積之比為1：3．
點評：解答此題的關鍵是先求出二人行走的路程，得出CE、CF的值，進而問題逐步得解．