Question

把

1

7

化為小數，則小數點后的第100個數字是

8

，小數點后100個數字的和是

447

．

Answer 1

分析：

1

7

化為小數是一個循環小數，循環節是142857，因為100÷6=16…4，所以循環節的第四個數是第100個數字，即8．小數點后100個數字的和，即16個循環節的和，加上循環節的前四個數的和．即16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8．

解答：解：

1

7

化為小數是0.

?

1

4285

?

7

，因為有6位循環小數，所以由周期性可得，
（1）100=16×6+4，所以小數點后第100個數字與小數點后第4個數字一樣即為8；
（2）小數點后前100個數字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
答案：8；447．

點評：做這道題關鍵是求出分數的循環小數，然后用除法找出余數，余幾就是循環小數的第幾個．求和時要注意加上后面的幾位數．