Question

如圖的粗線框中5個數的和是40，在表中 移動這個框：
（1）一共可以框出多少個不同的和？
（2）你能框出和是45的5個數嗎？為什么？
（3）如果框出的5個數的和是105，應該怎樣框在表中用粗線框畫出來．

Answer 1

解：（1）4×3-1=11（個）；
答：一共可以框出11個不同的和．
（2）設框中心數為x，則它前、后、上、下的數分別為（x-1）、（x+1）、（x-6）、（x+6）．
x+（x-1）+（x+1）+（x-6）+（x+6）=45，
5x=45，
x=9；
則它前、后、上、下的數別為：8、10、3、15．
答：能框出和是45的5個數．
（3）設框中心數為a，則它前、后、上、下的數分別為（a-1）、（a+1）、（a-6）、（a+6）．
a+（a-1）+（a+1）+（a-6）+（a+6）=105，
5a=105，
a=21；
則它前、后、上、下的數分別為：20、22、15、27．

分析：（1）由于這個框是十字形，框中心的數只能在中間12個格子，而且6上面的格子框不出；
（2）框中心的數與上下的數相差6，與左右的數相差1，框中心的數是這幾個數的平均數；
（3）先求出中心數，并找出這5個數，再用紅線畫出來即可．
點評：此題關鍵是找出框中心數與周圍數的關系，框中心的數是這幾個數的平均數．