Question

小冬、小明、小英、小聰四個同學舉行乒乓球循環賽，每兩人都要賽一場．規定勝一局得2分，平一局得1分，負一局得0分，比賽結果沒有全勝，并且各人的總分都不同，那么至多有

3

平局．

Answer 1

分析：假設小冬是第一名，小明第二，小英第三，小聰第四；且每人的得分不同，那么總共比賽6場；
小冬不是全勝，所以小冬最多拿5分，最少拿4分．因為如果只拿3分，那他們的分數分別是3，2，1，0．但是如果有人0分，那說明他是全負的，那第三名的至少應該贏了一局有2分，而不是1分；所以小冬可能是兩勝一負也有可能是兩勝一平，然后進行假設，進而分析即可．

解答：解：如果小冬是兩勝一負拿4分，那可能的成績是4，3，2，1或4，3，2，0（不可能是4，2，1，0，因為出現了0分就不可能出現1分）；
如果是4，3，2，1．那么小冬一定是輸給了小明，小明就是1勝1平1負，且這個負就只能是輸給小英，那小英就是1勝2負，即他贏了小明，輸給小冬和小聰，但是小聰只有1分，不可能贏了小英，所以不符合；
如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇數，所以他有奇數個平局，即至少其他3個中要有人是奇數個平局．而小冬和小聰都沒有平局，小英要么沒平局要么2個平局．所以不符合；
所以小冬一定是兩勝一平，拿5分．假如剩下3場比賽全是平局．那么小明是3平得3分，而小冬要贏2場，所以小英，小聰都要輸給小冬，最后得2分．分數相同不符合；
假如剩下3場有2局是平局，即總共有3局是平局，那么分數可以是5，4，2，1；
即：小冬平小明，小冬勝小英，小冬勝小聰；小明平小英，小明勝小聰；小英平小聰；
答：最多有3局平局；
故答案為：3．

點評：此題屬于復雜的習題，做題時應認真審題，結合題意，先進行分析，進而得出正確的答案．