Question

紙上寫有1、2兩數，第一次在1、2之間寫上3；第二次在1、3和3、2之間寫上4、5．以后每次都在已寫上的兩個相鄰數之間寫上這兩個相鄰數之和，這樣共寫了6次，求紙上所有數之和．

Answer 1

分析：1  2
1   3     2
1   4    3     5     2
1   5    4     7     3      8      5       7      2
1   6    5     9     4      11     7      10      3      11     8     13     5     12     7     9     2
…
第一次，寫上3，3=3¹，
第二次，寫上4、5，4+5=9=3²，
第三次，寫上5、7、8、7，5+8+7+5=27=3³，
第四次，寫上6、9、11、10、11、13、12、9，6+9+11+10+11+13+12+9=81=3⁴，
以此類推，第五次寫上的數的和是3⁵，第6次寫上的數的和是3⁶；
那么，所有數之和是1+2+3¹+3²…+3⁶，因此得解．

解答：解：1+2+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶
=3+3+9+27+81+243+729
=1095；
答：寫過6次之后，所有數之和1095．

點評：解決本題先逐個寫出部分數字，認真分析，找出規律，再根據規律進行求解．