Question

將三個連續(xù)自然數(shù)和記作A，將緊接它們之后的三個連續(xù)自然數(shù)的和記作B．試問，乘積A×B能否等于111111111（共9個1）？

Answer 1

分析：設第一組自然數(shù)中間的數(shù)是n，分別表示出這幾個數(shù)，然后求出A×B的積，再根據(jù)奇偶性進行判斷．

解答：解：設第一組自然數(shù)中間的數(shù)是n，那么：
若A=（n-1）+n+（n+1）=3n，
B=（n+2）+（n+3）+（n+4）=3（n+3）．
則A×B=9n（n+3）；
因當n為奇數(shù)時，n+3是偶數(shù)，乘積一定是偶數(shù)；
而當n為偶數(shù)時，n+3是奇數(shù)，乘積也是偶數(shù)；
故9n（n+3）一定是偶數(shù)，不可能等于奇數(shù)111111111．

點評：本題主要是根據(jù)：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)進行判斷．