Question

找一張今年的月歷卡，用形如的長方形去框月歷里的日期數，每次同時框3個數．
（1）框里3個數的和最大是多少？最小呢？
（2）一共可以框出多少個不同的和？
（3）你的月歷卡上能框出和是33的3個數嗎？如果能，有幾種框法？如果不能，為什么？

Answer 1

分析：因為月歷卡中最大的一個月是31天，最小的那個月是28天，以7月的日歷為例，觀察表中數據特點可得，每一行都是相鄰的自然數，相差1，第一行有6個數，最后一行有4個數，每行都是從小到大排列，
（1）要使框里三個數的和最大，必須選第五行最后三個數：29、30和31，要是和最小必須選第一行最前的三個數：1、2和3；
（2）第一行可以框出4個不同的和，最后一行可以框出2個不同的數外，剩下的三行，每一行7個數，都能框出：7-2=5種不同的和，共有5×3+4+2=21（種）；
（3）設中間的數為x，那么前后兩個數分別為：x-1，x+1，列方程為：x-1+x+x+1=33，然后解方程即可得出答案．

解答：解：（1）最大：29+30+31=90，
最小：1+2+3=6；
答：框里三個數的和最大是90，最小是6．

（2）5×3+4+2=21（種）；
答：一共可以框出21種不同的和．

（3）設中間的數為x，那么前后兩個數分別為：x-1，x+1，
x-1+x+x+1=33，
       3x=33，
        x=11，
前后兩個數分別為：x-1=11-1=10，x+1=11+1=12，
答：這三個數分別是：10、11、12

點評：本題關鍵是先找到規律，再根據規律求解，考查的知識點比較多有：極值問題、排列組合問題、數列分組問題，注意，框的形式是橫框，如果換成豎框解答就不同了．