Question

如圖的3×3表格已經固定．將4枚相同的棋子放入格子中，每個格子最多放一枚．如果要求每行、每列都有棋子．共有

45

種不同放法．

Answer 1

分析：根據抽屜原理可知，不論怎么放總有一行擁有2個棋子，所以先滿足一行翻兩個的條件，從三行里先選一行，再從一行里選2個共有

C

1 3

×

C

2 3

=9種，然后再分兩種情況排列即第三個是否在和前兩個同列討論即可得出答案．

解答：解：根據分析可得，
先選出一行放2個，有

C

1 3

=3種，排列這一行有

C

2 3

=3種，共有：3×3=9種；
如果第二行選擇與放2個的行所在列不同，有1種，那么第三行就有3種選擇，共有1×3=3種；
如果第二行選擇與放2個的行所在列相同，有2種，那么第三行就有1種選擇，共有2×1=2種；
所以總共有：9×（3+2）=45（種）；
答：共有45種不同放法．
故答案為：45．

點評：本題考查了排列組合中的兩個方法：科學分類計數原理和分步計數原理；本題應先采用科學分類計數法把這件事情分兩類情況，然后再采用分步計數原理把每種情況又分兩步完成；所以本題先用加法原理，再用乘法原理去考慮問題；即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．