Question

（2008?金壇市）如果用去框右面這個數表里的數，每次框出5個數，一共可以框出

15

個不同的和．如果框出的5個數的和是130，這個5個數中最小的一個是

19

．

1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31	32	33	34	35

Answer 1

分析：通過觀察可知，此數表行5列7，此“十”字框橫豎各三個空，則：（1）橫著看，第一行至第三行一共有5種不同的框法，由于這些數自左向右都是逐漸增大的，所以就會框出5種不同的和；豎著看，第一列至第三列一共有3種不同的框法，由于這些數自上向下都是逐漸增大的，所以就會框出3種不同的和；再用6乘4就是框出不同和的個數即5×3=15個不同的和．
（2）從表格可看出框的5個數，左右與中間相差1，上下與中間相差7，設中間的數是x，左邊的就為x-1，右邊的為x+1，下面的就為x+7，上邊的為x-7；再由它們的和是130列出方程求解．

解答：解：（1）由于橫著看第一行至第三行一共有5種不同的框法，
豎著看，第一列至第三列一共有3種不同的框法，
根據乘法原理可知，共可框出5×3=15種不同的和．
（2）設中間的數是x，左邊的就為x-1，右邊的為x+1，下面的就為x+7，上邊的為x-7，
由此可得方程：
x+x+1+x-1+x+7+x-7=130
               5x=130，
                x=26．
則這五個數中最小的是26-7=19．
故答案為：15，19．

點評：完成此類問題可實際操作一下，找出規律后再進行分析解答．