Question

一個六面涂色的正方體木塊，切成64塊大小相等的小正方體木塊，其中三面涂色的有多少塊？兩面涂色的有多少塊？一面涂色的有多少塊？一面也沒涂的有多少塊？你發現有什么規律？

Answer 1

考點：染色問題

專題：傳統應用題專題

分析：（1）根據題意，可得三面涂色的小正方體有8塊，正方體8個頂點上各有1塊；
（2）根據只有在每條棱上的（頂點除外）2個小正方體是兩面都涂色的，可得兩面涂色的小正方體有（4-2）×12=24（塊）；
（3）根據只有處在每個面中央的小正方體是一面涂色的（中央：把處在頂點和棱上的小正方體都去掉所剩下的小正方體），可得一面涂色的小正方體在大正方體的每一個面上有4塊，一共有：4×6=24（塊）；
（4）用小正方體木塊的總量減去三面涂色的數量、兩面涂色的數量、一面涂色的數量，求出一面也沒涂的有多少塊即可．

解答： 解：根據分析，可得
三面涂色的小正方體有8塊，正方體8個頂點上各有1塊；

兩面涂色的小正方體有：
（4-2）×12
=2×12
=24（塊）；

一面涂色的小正方體在大正方體的每一個面上各有4塊，
一共有：4×6=24（塊）；

一面也沒涂色的小正方體有：
64-8-24-24
=56-24-24
=8（塊）．
答：三面涂色的有8塊，兩面涂色的有24塊，一面涂色的有24塊，一面也沒涂的有8塊．

點評：此題主要考查了染色問題的應用，考查了空間想象能力和邏輯推理能力，注意不能多數、漏數．