Question

11．某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是平行四邊形ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在平行四邊形ABCD的四條邊上，如圖所示，兩個出入口E，F已確定，請設計兩種不同的方案，分別在兩個圖上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法：

Answer 1

分析 1、如圖，過點F作AB的平行線FH，連接得到平行四邊形ABFH和平行四邊形CDHF，在CD上任意找一點G，連接E、F、G、H，則三角形EFH的面積等于平行四邊形ABFH面積的一半．同理，三角形FGH的面積等于四邊形FCDH的一半，因此，四邊形EFGH正是符合條件的圖形．
2、如圖，過點E作BC的平行線EG，連接得到平行四邊形AEGD和平行四邊形BCGE，在AD上任意找一點H，連接E、F、G、H，則三角形EGH的面積等于平行四邊形AEGH面積的一半．同理，三角形EFG的面積等于四邊形BCGH的一半，因此，四邊形EFGH正是符合條件的圖形．

解答 解：方案1畫法如圖，1、過點F作AB的平行線FH，
2、連接得到平行四邊形ABFH和平行四邊形CDHF，
3、在CD上任意找一點G，
4、連接E、F、G、H，
則四邊形EFGH正是符合條件的圖形．
因為三角形EFH的面積等于平行四邊形ABFH面積的一半．同理，三角形FGH的面積等于四邊形FCDH的一半．
因此，四邊形EFGH的面積是原平行四邊形ABCD面積的一半，正是符合條件的圖形．
方案2畫法
1、如圖，過點E作BC的平行線EG，
2、連接得到平行四邊形AEGD和平行四邊形BCGE，
3、在AD上任意找一點H，
4、連接E、F、G、H，則三角形EGH的面積等于平行四邊形AEGH面積的一半．同理，三角形EFG的面積等于四邊形 BCGH的一半，因此，四邊形EFGH正是符合條件的圖形．

點評 本題主要利用平行線間的距離相等來解決問題．