Question

11．小圓的周長和大圓的周長的比是3：5，大圓的直徑和小圓的直徑比是5：3，大圓的面積和小圓的面積比是25：9．

Answer 1

分析 設小圓的周長是3，則大圓的周長就是5，小圓的直徑是d，大圓半徑為D，根據圓周長計算公式“C=πd”，則πD：πd=5：3，因此D：d=3：5；小圓的半徑為$\frac{3}{2π}$，大圓的半徑為$\frac{5}{2π}$，根據圓面積計算公式“S=πr²”，大圓面積：小圓面積=π（$\frac{3}{2π}$）²：π（$\frac{5}{2π}$）²，將這個比化成最簡整數比即可．

解答 解：設小圓的周長是3，則大圓的周長就是5．
πD：πd=5：3，即D：d=5：3
π（$\frac{5}{2π}$）^2：π（$\frac{3}{2π}$）²
=$\frac{5^2}{（2π）^2}$：$\frac{3^2}{（2π）^2}$
=25：9
即小圓的周長和大圓的周長的比是3：5，大圓的直徑和小圓的直徑比是5：3，大圓的面積和小圓的面積比是25：9．
故答案為：5：3，25：9．

點評 兩圓半徑、直徑、周長的比是相等的，面積的比是半徑或直徑或周長比的前、項分別平方，要記住這一特征，能快速解答此類題．