Question

小亮在一個圓上釘了三顆釘子A，B，C，并用橡皮筋把這三顆釘子套住，圍成三角形，如圖，直徑兩端的釘子A，B不動，而釘子C沿著圓周移動，移動時C點到直徑A，B的距離每增加1厘米，橡皮筋所圍成的三角ABC的面積就增加2平方厘米．圓的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：圓、圓環的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：由題意可知：當C點到AB的距離等于圓的半徑時，三角形的面積最大，所以可以設圓的半徑為r，依據現在的面積-原來的面積=2平方厘米，即可列方程求解．

解答： 解：設圓的半徑為r，
則2r×r÷2-r×（r-1）÷2=2
          r²-（r²-r）÷2=2
                     r²=4
圓的面積是πr²=3.14×4=12.56（平方厘米）．
答：圓的面積是12.56平方厘米．

點評：此題主要考查圓的特點，以及三角形和圓的面積公式的靈活應用．