Question

一個正六邊形與一個等邊三角形的周長相等，如果等邊三角形的面積是36平方厘米，正六邊形的面積是多少？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖：正六邊形平均分為6個小正三角形，大正三角形平均分成4個小正三角形，由于大正三角形與正六邊形的周長相等，則這10個小正三角形的邊長也相等，進而可得出面積也相等，根據大正三角形的面積是36平方厘米，每個小正三角形的面積是：36÷4=9（平方厘米），則正六邊形的面積是：9×6=54（平方厘米）．

解答： 解：設正六邊形的邊長為a，大正三角形的邊長為b，根據題意可得：
6a=3b，
則a：b=3：6=1：2；
又因為大正三角形里面的每一個小正三角形的邊長等于大正三角形邊長的

1

2

，
所以大正三角形里面的每一個小正三角形的面積等于正六邊形里面的每一個小正三角形的面積；
因此每一個小正三角形的面積是：36÷4=9（平方厘米），
正六邊形的面積是：9×6=54（平方厘米）．
答：正六邊形的面積是54平方厘米．

點評：把正六邊形和大正三角形平均分成若干個面積相等的小正三角形，以此求出每一個小正三角形的面積．