Question

請你細心觀察一個足球，試著回答下面三個問題．
（1）足球表面是有一些什么圖形構成的？
（2）數一數，有多少個五邊形，有多少個六邊形？
（3）數一數，一個足球多面體有多少個面？多少個頂點？
（4）算一算：共要安排多少場比賽？
足球比賽有淘汰賽和循環賽兩種比賽，淘汰賽：要淘汰一支隊伍必須進行一場比賽；循環賽：每支隊伍都要和其它隊伍比賽一場．
A、如果有16支球隊參加淘汰賽，要決出冠軍，一共要安排多少場比賽？
B、如果8支足球隊進行循環賽，共要安排多少場比賽？

Answer 1

分析：（1）如圖，足球表面是有一些正五邊形和正六邊形形構成的．
（2）如圖，足球是由正五邊形和正六邊形縫接的，五邊形有12塊，六邊形20塊，五邊形與六邊形，每1塊五邊形連著5塊六邊形．
（3）如圖所示，足球面是有黑色的正五邊形，白色的正六邊形構成的，整個足球是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的32面體，可以看以正五邊形是不相連的，足球所有的頂點都是五邊形的頂點，共有5×12=60（個）頂點．
（4）A、第一輪比賽要賽：16÷2=8場，第二輪比賽要賽：8÷2=4場，第三輪比賽要賽：4÷2=2場，第四輪比賽要賽：2÷2=1場，然后把各輪的場數相加即可得出所求問題．B、共有8支足球隊參賽，如果每兩隊都要比賽一場即循環賽，則每支隊都要和其它隊賽一場，所以所有球除參賽的場數為8×（8-1）=56場，而比賽是在兩個隊之間進行的，所以一共要賽8×（8-1）÷2=28場．

解答：解：（1）足球表面是有一些正五邊形和正六邊形形構成的；
（2）五邊形有12塊，六邊形20塊；
（3）整個足球是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的32面體，足球所有的頂點都是五邊形的頂點，共有5×12=60（個）頂點；
（4）A、解：第一輪共有16÷2=8場，
第二輪8÷2=4場，
第三輪4÷2=2場，
決賽1場；
所以8+4+2+1=15（場），
答：一共需要進行15場比賽；
B、8×（8-1）÷2
=8×7÷2，
=28（場）；
答：一共需要進行28場比賽．

點評：注意，解答（4）循環賽制參賽隊數與比賽場數之間的關系為：參賽隊數×（參賽隊數-1）÷2=比賽總場數；淘汰賽制參賽隊數與比賽場數之間的關系為：參賽隊數-1=比賽總場數．