Question

K是自然數(shù)，且

1001×1002×2014×2015

11k

是整數(shù)，則K最大是

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：文字敘述題

分析：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么原來這個數(shù)就一定能被11整除，由此先判斷1001至2015之間能被11整除的個數(shù)，再求所得余數(shù)中間能被11整除的個數(shù)，然后再求余數(shù)的余數(shù)能被11整除的個數(shù)，從而即可得出答案．

解答： 解：由題意得，1001可以被11可以被11整除，以后每個11個數(shù)就會出現(xiàn)一個可以被11整除的數(shù)，
所以1001至2015之間有93個數(shù)能被11整除，即93個．
1001至2015之間能被11整除的最后一個數(shù)為2013，
1001÷11=91，2013÷11=183，
所以91至183之間能被11整除的有99、110、121、132、143、154、165、176，共8個．
又99÷11=9，176÷11=16，
所以9至16之間能被11整除的只有11，共一個．
綜上可得：共有93+8+1=102個數(shù)能被11整除．
故答案為：102．

點評：本題考查數(shù)的整除性的知識，難度較大，關(guān)鍵是掌握判斷能被11整除的數(shù)的特征，依次判斷原數(shù)、原數(shù)除以11后的余數(shù)、余數(shù)的余數(shù)能被11整除的個數(shù)．