Question

在一次打靶射擊中，某個運動員打出的環數只有8、9、10三種，在作了多于11次的射擊后，所得總環數為100，則該運動員射擊的次數為

12

，環數為8、9、10的次數分別為

10，0，2

、

9、2、1

、

8、4、0

．

Answer 1

分析：首先設環數為8，9，10的次數分別為x，y，z，然后根據題意得：x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，又由8x+9y+10z≥8×13＞100，即可求得該運動員射擊的次數，然后由x，y，z是正整數，則可求得環數為8、9、10的次數分別是多少．

解答：解：設環數為8，9，10的次數分別為x，y，z，
所以x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，
因為若x+y+z≥13，
則8x+9y+10z≥8×13＞100，
故x+y+z=12．
所以該運動員射擊的次數為：12．
當x=10時，y=0，z=2，
當x=9時，y=2，z=1，
當x=8時，y=4，z=0．
故環數為8、9、10的次數分別為：10，0，2或9，2，1或8，4，0．
故答案為：12；10，0，2或9，2，1或8，4，0．

點評：此題考查了方程與不等式的綜合應用．解題的關鍵是分類討論思想的應用．