Question

有100個人排成一排，從左往右1至3報數，凡報到3的留下，其余離開隊伍，第二次在留下的學生中再1至3報數，凡報到3的留下，其余離開隊伍，依次下去，最后離開的人在開始時是從左往右的第

81

個人．

Answer 1

分析：將這些人編號從左到右為1～100號，由于從左往右1至3報數，凡報到3的留下，則第一次報完后是留下的是3、6、9、…99號；第二次報完后是9、18、…99號；…，由此可以發現，第一次報完后留下的是3的倍數，第二次報完后，留下的人號碼是3²的倍數，因此1～100中，哪個數的因數3最多，就是最后離開的人．81=3⁴，是1～100中因數3最多的一個數，所以最后離開的人在開始時是從左往右的第 81個人．．

解答：解：將這些人編號從左到右為1～100號，
由于從左往右1至3報數，凡報到3的留下，
第一次報完后留下的是3的倍數，
第二次報完后，留下的人號碼是3²的倍數，
81=3⁴，是1～100中因數3最多的一個數，
所以最后離開的人在開始時是從左往右的第 81個人．
故答案為：81．

點評：通過分析留下人數號碼的特點得出哪個數的因數3最多，就是最后離開的人這個規律是完成本題的關鍵．