Question

安康市委大樓有9級的臺階，如果規定上樓梯時，每次只能跨上一個臺階或兩個臺階，那么從地面到最上層共有多少種不同的跨法？

Answer 1

分析：9級的臺階如果只爬2級，需要9÷2≈4次，所以按分別爬，0、1、2、3、4次兩個臺階5種情況分類討論即可．

解答：解：只爬一次兩個臺階有：1×8=8種；
2次兩個臺階有：7×6÷2=21種；
3次兩個臺階有：6×5×4÷3÷2÷1=20種；
4次兩個臺階有：6×5×4×3÷4÷3÷2÷1=5種；
0次兩個臺階有：1種；
8+21+20+5+1=55（種）；
答：從地面到最上層共有55種不同的跨法．

點評：本題還可以按裴波那契數列解答：1、2、3、5、8、13、21、34、55…，第9項即是55種．