Question

現有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處忽略不計）．你有幾種焊接方法？你做出的鐵皮盒的最大容積是多少？

Answer 1

分析：方法一：在四個角各剪去一個邊長為5厘米的正方形，則得到的長方體的長寬高分別為：40-5×2=30厘米，20-5×2=10厘米，5厘米，利用長方體的體積公式即可求解；
方法二：在鐵皮的同一端的兩個角上各剪去一個邊長為5厘米的正方形，焊接在另一條寬的中間，則得到的長方體的長寬高分別為40-5=35厘米，20-5×2=10厘米，5厘米，利用長方體的體積公式即可求解；
方法三：在鐵皮的一端剪出三個長和寬分別為10厘米，5厘米的長方形，分別焊接在另外三條邊上，則長方體的長寬高分別為40-5×4=20厘米，20厘米，5厘米，利用長方體的體積公式即可求解；

解答：解：如圖所示：
（1）（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（毫升）；

（2）（40-5）×（20-5×2）×5
=35×10×5
=1750（毫升）；

（3）（40-5×4）×20×5
=20×20×5
=2000（毫升）；
答：有三種焊接方法，鐵皮盒的最大容積是2000毫升．

點評：此題主要考查長方體的體積的計算方法的靈活應用．