Question

（2013?廣州）A是一個自然數，如果從A中依次減去1，3，5…．若干個連續單數（奇數），直到不夠減時為止，那么還剩下29；如果從A中依次減去2，4，6…．若干個連續雙數（偶數），直到不夠減時為止，那么還剩下13．自然數A是

285

．

Answer 1

分析：由題意可知，依次減去的兩組數為：
1、3、5、7、9、11、13、…．
2、4、6、8、10、12、14…
上下對比可以發現，每一偶數比它上面的奇數大1，而29-13=16，說明依次減了16個奇數（偶數），據此根據高斯求和公式求得即可．

解答：解：1、3、5、7、9、11、13、…．
2、4、6、8、10、12、14…
上下對比可以發現，每一偶數比它上面的奇數大1，而29-13=16，說明依次寫了16個奇數（偶數），
則A為：
（1+1+15×2）×16÷2+29
=32×16÷2+29，
=156+29，
=285．
故答案為：285．

點評：通過對比發現每一偶數比它上面的奇數大1進而求出數列的項數是完成本題的關鍵．