Question

十個(gè)相同的圓擺成左如圖所示的形狀，過其中兩個(gè)圓的圓心A和B作直線，求直線右上方圓內(nèi)總面積與直線左下方圓內(nèi)總面積的比．

Answer 1

解：把直線AB把直線AB以及AB經(jīng)過的四個(gè)圓單獨(dú)畫成右上圖后可知，直線兩側(cè)的面積各為2個(gè)圓面積．
所以直線右上方圓內(nèi)總面積為：2+2=4個(gè)圓的面積，
直線左下側(cè)圓內(nèi)面積總和為：2+4=6個(gè)圓的面積，
它們的面積比為：4：6=2：3，
答：直線右上方圓內(nèi)總面積與直線左下方圓內(nèi)總面積的比為2：3．
分析：我們把直線AB以及AB經(jīng)過的四個(gè)圓單獨(dú)畫成右上圖，此圖關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，所以這四個(gè)圓正好被平均分成兩部分，即直線兩側(cè)的面積各為2個(gè)圓面積．所以在左上圖中，直線右上側(cè)圓內(nèi)面積總和是4個(gè)圓面積，直線左下側(cè)圓內(nèi)面積總和是6個(gè)是圓面積，兩者的面積比是4：6．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)健是通過分析得出直線經(jīng)過的四個(gè)圓兩邊對(duì)稱，面積相等．