Question

如下圖所示，用“十字形”分割正方形．分割一次，分成了4個正方形；分割兩次，分成了7個正方形．

如果連續用“十字形”分割20次，分成了________個正方形．如果分成了361個正方形，共用“十字形”分割了________次．

Answer 1

61    120
分析：根據題干分割1次，得到4個正方形，可以寫成1+1×3個；分割2次得到7個正方形，可寫成1+2×3個…由此可得每分割一次就增加3個正方形，由此可得，分割n次，得到1+3n個正方形，由此即可解決問題．
解答：分割1次，得到4個正方形，可以寫成1+1×3個；分割2次得到7個正方形，可寫成1+2×3個…由此可得每分割一次就增加3個正方形，
由此可得，分割n次，得到1+3n個正方形，
（1）當n=20時，正方形的個數為：1+20×3=61（個），
（2）設分割了n次得到361個正方形，則：1+n×3=361，則n=120（次），
答：連續用“十字形”分割20次，分成了61個正方形．如果分成了361個正方形，共用“十字形”分割了120次．
故答案為：61；120．
點評：此類問題一般都要根據已知的圖形中的數量特點找出變化的規律，得出一般的關系式進行解答．