Question

7．用一根48分米長的鐵絲圍成一長方體框架，已知長方體長、寬、高的比是3：4：5，在這個長方體的框架上粘上一層包裝紙，形成一個封閉的圖形，求這個長方體的表面積和體積？

Answer 1

分析 用一根48分米長的鐵絲圍成一長方體框架，也就是這個長方體的棱長總和是48分米，首先用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，已知長方體長、寬、高的比是3：4：5，利用按比例分配的方法求出長、寬、高，再根據長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，體積公式：v=abh，把數據代入公式解答．

解答 解：3+4+5=12，
48÷4×$\frac{3}{12}$
=12×$\frac{3}{12}$
=3（分米），
48÷4×$\frac{4}{12}$
=12×$\frac{4}{12}$
=4（分米），
48÷4×$\frac{5}{12}$
=12×$\frac{5}{12}$
=5（分米），
（3×4+3×5+4×5）×2
=（12+15+20）×2
=47×2
=94（平方分米），
3×4×5=60（立方分米），
答：這個長方體的表面積是94平方分米、體積是60立方分米．

點評 此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是利用按比例分配的方法求出長、寬、高．