Question

14．如圖內，p點是長方形內任意的一點．陰影部分的總面積與空白部分的總面積比較（　　）

• A． 陰影部分的面積大
• B． 空白部分的面積
• C． 一樣大
• D． 無法確定

Answer 1

分析 為了便于表示添加了兩條線段和四個點（如下圖），要比較陰影部分的總面積與空白部分總面積，需要利用三角形的面積公式空白部分總面積=三角形APD的面積+三角形BCP的面積，陰影部分的總面積=三角形APB的面積+三角形DCP的面積，然后進行比較．

解答 解：根據題意和三角形的面積公式得：
空白部分的總面積=三角形APD的面積+三角形BCP的面積
=AD×PE÷2+BC×PF÷2
=AD×（PE+PF）÷2
=AD×EF÷2；
陰影部分的總面積=三角形APB的面積+三角形DCP的面積
=AB×PG÷2+CD×PH÷2
=AB×（PG+PH）÷2
=AB×GH÷2；
由題意和圖可知：AB=EF，AD=GH，
所以陰影部分的總面積=空白部分的總面積；
故選：C．

點評 解此題的關鍵是把陰影部分的總面積和空白部分的總面積轉化成與長方形的長和寬相關的式子．