Question

如圖，△ABC中，BD是DC的3倍，M是AD的中點，求AE是EC的幾分之幾？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連結DE，根據等高的三角形的面積的比就是底的比，可知三角形BDE的面積與三角形DCE的面積比是3：1，又因AM=DM，可知三角形ABM的面積=三角形BDM的面積，三角形AEM的面積等于三角形DEM的面積，可知三角形ABE的面積等于三角形BDE的面積，據此可求出三角形ABE與三角形BCE的比，因它們的高相等，面積的比就是底邊的比，可求出AE是EC的幾分這幾．據此解答．

解答： 解：

連結DE，因BD是DC的3倍，所以S_△BDE：S_△DCE=3：1
又因AM=DM，可知S_△ABM=S_△BDM，S_△AEM=S_△DEM
S_△ABM+S_△AEM=S_△BDM+S_△DEM
S_△ABE=S_△BDE
S_△ABE：S_△BCE=3：（3+1）=3：4
所以AE：CE=3：4=

3

4

答：AE是EC的

3

4

．

點評：本題的重點是連結DE，再根據等高的三角形面積的比等于底邊的比進行解答．