Question

7條直線最多可以把一個長方形分成幾份？（畫圖加以解釋）

Answer 1

考點：圖形劃分

專題：幾何的計算與計數專題

分析：根據題意，把長方形看做是一個平面，一條直線可以把長方形分成兩份，兩條直線最多可以把長方形分成4份，三條直線最多可以把長方形分成7份，四條直線最多可以把長方形分成11份，可以發現，兩條直線時多了2份，三條直線比原來多了3份，四條直線時比原來多了4份…，據此求出7條直線最多可以把一個長方形分成幾份即可．

解答： 解：一條直線可以把長方形分成兩份，
兩條直線最多可以把長方形分成4份，
三條直線最多可以把長方形分成7份，
四條直線最多可以把長方形分成11份，
現在加上第5條直線，它與前面的4條直線最多有4個交點，這4個交點將第4條直線分成4段，其中每一段將原來所在平面部分一分為二，
所以5條直線最多將長方形分成11+5=16（份），

可以發現，兩條直線時多了2份，三條直線比原來多了3份，四條直線時比原來多了4份…，
所以7條直線最多可以把一個長方形分成：16+6+7=29（份）．
答：7條直線最多可以把一個長方形分成29份．

點評：此題主要考查了圖形劃分問題的應用，注意總結出直線的數量和長方形的份數的關系．