Question

設

1

37

，

1

143

，

1

271

化為循環小數后，它們的循環節長度分別是m，n，k（即它們的循環節分別有m，n，k位），則m+n+k=

14

．

Answer 1

分析：要求循環節的位數，只要把各分數化為小數再確定即可．

解答：解：①

1

37

=0.027027…（循環節的位數有3位，即：m=3）；
②

1

143

=0.006993006993…（循環節的位數有6位，即：n=6）；
③

1

271

=0.0036900369…（循環節的位數有5位，即：k=5）；
所以m+n+k=3+6+5=14．
故答案為：14．

點評：此題考查了有關循環節的判定問題，對分數化小數的方法要牢固掌握．