Question

對于非零自然數(shù)a和b，規(guī)定符?的含義是：a?b=

m×a+b

2×a×b

（m是一個確定的整數(shù)），如果1?4=2?3，那么3?4=

11

12

．

Answer 1

分析：可將a=1、b=4和a=2、b=3分別代入規(guī)定的運算中，根據(jù)兩式相等確定m的值，再將a=3、b=4代入計算即可解答．

解答：解：由題意可知，1?4=2?3，即

m×1+4

2×1×4

=

m×2+3

2×2×3

，

m+4

8

=

2m+3

12

，
根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得8（2m+3）=12（m+4），
16m+24=12m+48，
4m=24，
m=6，
即a?b=

6×a+b

2×a×b

，
所以3?4=

6×3+4

2×3×4

=

22

24

=

11

12

．
故答案為：

11

12

．

點評：本題主要考查新定義運算，根據(jù)1?4=2?3這一條件求出m的值是解答本題的關(guān)鍵．