Question

如圖中的一個長方形紙板每個角都被切掉了一個小長方形（含正方形），如果被切掉的小長方形的8對對邊的長度分別是一個1，四個2，兩個3和一個4，那么紙板剩下的部分的面積最大是多少？

Answer 1

分析：原來長方形紙板的面積是：12×11=132，為定值，要使紙板剩下的部分的面積最大，則必須使切掉的四個小長方形的面積之和最小，顯然應該用1和4配對，然后用兩個2 和兩個3分別配對，最后是兩個2配對，被切掉的4個小長方形的面積分別是：4、6、6、4，這時切掉的四個小長方形的面積之和最小，于是即可求出紙板剩下的最大面積．

解答：解：據分析可知：切掉的四個小長方形的面積分別為：1×4=4，2×2=4，2×3=6，2×3=6，
原來紙板的面積：12×11=132，
切掉的四個小長方形的面積之和：4+4+6+6=20，
紙板剩下的最大面積：132-20=112；
答：紙板剩下的部分的面積最大112．

點評：解答此題的關鍵是明白：要使紙板剩下的部分的面積最大，則必須使切掉的四個小長方形的面積之和最小