Question

在

B

A

=0.

?

C

DE

?

F

的算式中，A、B是兩個自然數，C、D、E、F代表四個0～9的不同數字，那么A+B的最小值為

103

．

Answer 1

分析：首先考慮循環節是4個的循環小數，因為循環節是四位，所以化成分數的分母應是9999，然后設四位數CDEF為X，則：

B

A

=

X

9×11×101

，再討論1除以9999的因數9、11、99、101的商，然后根據循環節確定A、B的最小值，據此解答．

解答：解：首先考慮循環節是4個的循環小數，
在

B

A

=0.

?

C

DE

?

F

=

CDEF

9999

，
設四位數CDEF為X，則：

B

A

=

X

9×11×101

，
由

1

9

=0.111…

1

11

=0.0909090…

1

99

=0.0101010…

1

101

=0.00990099…
可知循環節是4個的最小分母是101，為使A，B最小，取X=9×11=99，
此時

99

9×11×101

=

1

101

=0.00990099…
所以，B=1，A=101，但這不符合要求，這時CDEF=0099，不是四個不同數字，
當B=2，此時

2

101

=0.019801980198…符合要求，
故A+B=101+2=103最小．
故答案為：103．

點評：本題關鍵是明確循環小數化成分數的方法，然后利用因數分解得出符合要求的循環小數．