Question

求下列式子：

72+1

72-1

+

92+1

92-1

+

112+1

112-1

+…+

992+1

992-1

的值．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過計算，各個分數的分子比分母大2，然后把每個分數拆成1+分數的形式，原式變為1+

1

24

+1+

1

40

+1+

1

60

+…+1+

1

4900

，整數與分數分別相加，再把每個分數進行拆分，通過加減相互抵消，求得結果．

解答： 解：

72+1

72-1

+

92+1

92-1

+

112+1

112-1

+…+

992+1

992-1

=

50

48

+

82

80

+

122

120

+…+

9802

9800

=1+

1

24

+1+

1

40

+1+

1

60

+…+1+

1

4900

=（1+1+1+…+1）+（

1

24

+

1

40

+

1

60

+…+

1

4900

）
=47+

1

2

×（

1

12

+

1

20

+

1

30

+…+

1

2450

）
=47+

1

2

×（

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

49

-

1

50

）
=47+

1

2

×（

1

3

-

1

50

）
=47+

1

2

×

47

150

=47+

47

300

=47

47

300

點評：仔細觀察數據，關鍵在于分數的拆分，達到簡算的目的．