Question

將一塊正方形紙片剪一下，變成一個三角形和一個四邊形，已知它們面積的比為3：5，則它們周長的比為

6：7

．

Answer 1

分析：將一塊正方形紙片剪一下，變成一個三角形和一個四邊形，分成的三角形為直角三角形，四邊形為直角梯形，設正方形的邊長為a，則分成的直角三角形的一條直角邊是a，另一條直角邊設為b，畫圖如下：

通過觀察可知：直角梯形的上底是a-b，下底是a，高是a，它的面積是：（a-b+a）a÷2；直角三角形的面積是：
ab÷2，三角形和四邊形面積的比為3：5，則四邊形和三角形的面積的比為5：3，即：

(a-b+a)a÷2

ab÷2

=

5

3

，據此求出a：b的比，再根據勾股定理求出三角形的斜邊，即梯形的另一條腰，再把它們的周長求出來求比即可．

解答：解：設正方形的邊長為a，則分成的直角三角形的一條直角邊是a，另一條直角邊設為b，

(a-b+a)a÷2

ab÷2

=

5

3

，
解得：

a

b

=

4

3

，
則：a=4份，b=3份，
由勾股定理得三角形的斜邊即梯形的另一條腰是：5份，
三角形的周長是：a+b+斜邊=4+3+5=12份，
梯形的周長是：上底+下底+腰+腰=a-b+a+a+5=1+4+4+5=14份，
所以三角形的周長：梯形的周長=12：14=6：7；
故答案為：6：7．
或如下答案：

點評：本題主要根據面積比求出周長的比．