Question

（2010?龍湖區）在同一鐘面上，當時針針尖移動1厘米時，分針移動12厘米．

錯誤

．

Answer 1

分析：時針、分針的針尖轉動的軌跡實際上是一條弧，它的長度是：

n°

360

×2πr，由此可知時針、分針的針尖轉動的距離是由圓心角的度數和時針、分針的長度有關；盡管分針的速度是時針的12倍，但時針、分針的長度不等長，所以該判斷不正確．

解答：解：為了說明問題我們不妨假設時針走1個小時，則時針轉動了30°，在相同的時間內分針則轉動了30×12=360°．故可得：
時針的針尖轉動的距離是：

30

360

×2πr=

1

6

πr_時針，
同理，分針的針尖轉動的距離是：

360

360

×2πr=2πr_分針；
時針與分針的針尖轉動的距離比是：（

1

6

πr_時針）：（2πr_分針）=r_時針：12r_分針．
故由于時針、分針的長度不能確定，所以時針與分針的針尖轉動的距離比也不能確定是1：12．
故答案為：錯誤．

點評：本題的關鍵是：理解在相同的時間內，時針、分針的針尖轉動的距離是由轉動的圓心角的度數和時針、分針的長度決定的．