Question

一個邊長為24厘米的正方形紙片，把它的四個角個剪去一個小正方形可做一個無蓋的長方體盒子，這個長方體盒子的體積最大是多少？（接頭處忽略不計）

Answer 1

解：設正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，則
長方體體積=（24-2x）²x
=4（12-x）（12-x）x
=2（12-x）（12-x）2x
因為12-x+12-x+2x=24，
所以當12-x=2x時，體積最大．
x=4．
則（24-2x）²x
=（24-2×4）²×4
=256×4
=1024（立方厘米）．
答：這個長方體盒子的體積最大是1024立方厘米．
分析：首先分析題目求邊長為24厘米的正方形紙片做一個無蓋長方體，且長方體盒子的體積最大．故可設正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，根據長方體的體積公式列出關于x的方程，分析即可求得最值．
點評：考查了長方體的體積，本題答案的獲得需要學生經歷一定的實驗操作過程，當然學生也可以將操作活動轉化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉活動，較好地考查了學生空間觀念．