Question

把

1

81

化成小數后，求小數點后面1997位各位上的數字的和是多少？

Answer 1

分析：先求出

1

81

的商，是一個循環小數，循環節是

?

0

1234567

?

9

，說明每9個數字一個循環，再求出小數點后面1997位里面有多少個9，就有多少個（0+1+2+3+4+5+6+7+9），再根據余數，進一步確定余數是下一個循環的前幾個，進而解決問題．

解答：解：

1

81

=0.

?

0

1234567

?

9

，每9個數字一個循環，
小數點后面1997位數字共有1997÷9=221（個）…8，
所以小數點后面1997位各位上的數字的和是：
221×（0+1+2+3+4+5+6+7+9）+（0+1+2+3+4+5+6+7），
=221×37+28，
=8177+28，
=8205．
答：小數點后面1997位各位上的數字的和是8205．

點評：考查了算術中的規律，此題屬于周期問題，最后的余數是解決問題的關鍵，最后的余數是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規律，再根據規律和余數解答，求出問題．