Question

有4個(gè)表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長為1、3、5、7．將這些正方體鋸成棱長為1的小正方體．得到的小正方體中，至少有一個(gè)面是紅色的共有

343

個(gè)．

Answer 1

分析：棱長為1的六個(gè)面都是紅色，
棱長為3的鋸成棱長為1的小正方體至少有一個(gè)面有紅色的有：3³-（3-2）³=26個(gè)；
棱長為5的鋸成棱長為1的小正方體至少有一個(gè)面有紅色的有：5³-（5-2）³=98個(gè)；
棱長為7的鋸成棱長為1的小正方體至少有一個(gè)面有紅色的有：7³-（7-2）³=218個(gè)；
然后把涂有紅色的小正方體相加即可．

解答：解：1+[3³-（3-2）³]+[5³-（5-2）³]+[7³-（7-2）³]，
=1+26+98+218，
=343（個(gè)）；
答：至少有一個(gè)面是紅色的共有343個(gè)；
故答案為：343．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確表面涂漆的小正方體都在大正方體的表面上，先求得每個(gè)大正方體內(nèi)部沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，再利用小正方體的總個(gè)數(shù)-沒有涂色的個(gè)數(shù)求出每個(gè)大正方體至少有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．