Question

某商店規定一種商品，一次性購買不超過10件時每件5元，超過10件時每件3元，如果甲比乙多付了19元，那么甲至少買了

13

件．

Answer 1

分析：因為19不是5和3的倍數 因此甲乙兩人分別在10件以上和10件以下，設甲買了x件，乙買了y件，根據題意可得方程：3x-5y=19，這里x＞10，0＜y≤10，由此即可解答．

解答：解：設甲買了x件，乙買了y件，根據題意可得方程：3x-5y=19，且x＞10，0＜y≤10，
方程可以變形為：x=

19+5y

3

，因為0＜y≤10，且x＞10，
所以當y=1時，x=8，不符合題意；
當y=2，3時，x無整數解；
當y=4時，x=13，符合題意；
答：甲至少買了13件．
故答案為：13．

點評：此題考查了利用不定方程的整數解解決實際問題的靈活應用，根據甲乙付錢數之差不是3和5的倍數，得出甲乙購買的件數的取值范圍，是解決此題的關鍵．