Question

下列算式中，每個字母分別代表1～9中的某個數字，不同的字母代表不同的數字：
A÷B=C…D 

.

EF

÷G=H…I
已知D有1個約數，A、B、C各有2個約數，G、I各有3個約數，

.

EF

、H各有4個約數．則三位數

.

AEF

是

758

．

Answer 1

分析：由于每個字母分別代表1～9中的某個數字，已知D有1個約數，A、B、C各有2個約數，在自然數，只有一個約數的數字只有1，即D=1，所有的質數只有兩個約數，所以A、B、C可為2，3，5，7．又A÷B=C…1，在2，3，5，7．中，只有7÷3=2…1，即A=7，B=3，C=2．G、I各有3個約數，1～9中只有3個約數的數為4，9，H各有4個約數，則H可為6、8．此時，1～9中未確定的數只剩5、6、8.

.

EF

÷G=H…I，余數I不可能為9，所以I為4，則G為9，又

.

EF

有4個約數，則

.

EF

只有兩個質因數，所以

.

EF

=29×2=58，則H為6，．所以數

.

AEF

=758．

解答：解：自然數只有1有一個約數，所以D=1，
1～9中，2，3，5，7只有兩個約數，又A÷B=C…1，
而7÷3=2…1，所以A=7，B=3，C=2．
G、I各有3個約數，則G、I可為4，9；
此時～9中未確定的數只剩5、6、8．

.

EF

÷G=H…I，余數I不可能為9，所以I為4，則G為9；
又

.

EF

有4個約數，則

.

EF

只有兩個質因數，所以

.

EF

=29×2=58；
則H為6．
所以數

.

AEF

=758．．
故答案為：758．

點評：根據1～9中數的約數的個數確定各個字母代表數字是多少是完成本題的關鍵．