Question

有一組自然數(shù)（數(shù)可以重復(fù)），其中包含數(shù)2003，但不包含數(shù)0，這組自然數(shù)的平均數(shù)是572，如果把2003去掉，那么剩下的數(shù)的平均數(shù)就變?yōu)?13．這組數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)最大可以是（　　）

• A、2003
• B、3708
• C、3709
• D、3717

Answer 1

分析：設(shè)這組自然數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意“這組自然數(shù)的平均數(shù)是572，如果把2003去掉，那么剩下的數(shù)的平均數(shù)就變?yōu)?13”可得方程：2003+（x-1）×413=572x，求出x的值；然后結(jié)合題意“除2003外，但不包括零又可以重復(fù)”可知：其它8個(gè)設(shè)為最小自然數(shù)為1，則最大數(shù)=572×10-2003-8=3709；由此解答即可．

解答：解：設(shè)這組自然數(shù)有x個(gè)，由題意可得：
2003+（x-1）×413=572x
    2003+413x-413=572x
             159x=1590
                x=10
除2003外，因?yàn)椴话�括零又可以重�?fù)，其它8個(gè)設(shè)為最小自然數(shù)為1，
則：最大數(shù)=572×10-2003-8=3709；
答：這組數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)最大是3709．
故選：C．

點(diǎn)評：此題屬于較難的平均數(shù)問題，先設(shè)出這組數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)題意，進(jìn)行分析，找出數(shù)量間的相等關(guān)系式，列出方程，求出這組數(shù)的個(gè)數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．