Question

18．圖是由棱長1cm的正方體堆成的幾何體．
（1）它的體積是18立方厘米；
（2）它的表面積是14平方厘米；
（3）至少再添上9塊同樣的小正方體后，就能使原來的幾何體變成一個大正方體，這個大正方體的體積是27立方厘米．

Answer 1

分析 （1）數出小正方體的個數，根據正方體的體積公式先計算出每個小正方體的體積，乘上個數即可；
（2）觀察圖形可知：從上面和下面看：分別有9個小正方體的面；從左面和右面看：分別有6個小正方體的面；從前面和后面看分別有9個小正方體的面，1個小正方體的面的面積是1×1=1平方厘米，由此即可求出這個圖形的表面積；
（3）求正方體的體積從而得到小正方體的個數．

解答 解：（1）小正方體的個數=3+6+9=18（個）
1×1×1×18=18（立方厘米）
答：它的體積是18立方厘米．

（2）9+6+9=24（面）
1×1×24=14（平方厘米）
答：它的表面積是14平方厘米．


（3）3×3×3=27（立方厘米）
27÷1=27（個）
27-18=9（個）
答：至少再添上9塊同樣的小正方體后，就能使原來的幾何體變成一個大正方體，這個大正方體的體積是27立方厘米．
故答案為：18立方厘米，14平方厘米，9，27立方厘米．

點評 此題主要考查了學生通過觀察立體圖形解決問題的能力，掌握正反方體表面積和體積公式，以及根據已知圖形確定出拼組后的正方體的最小棱長，是解決本題的關鍵．