Question

對任意兩個不同的自然數，將其中較大的數換成這兩個數的差，稱為一次交換．
例如：對18和42連續進行4次這樣的交換，可以使兩數相同：（18，42）-（18，24）-（18，6）-（12，6）-（6，6），現在對2002和66連續進行這樣的操作，也可以使兩數相同，最后得到的相同的數是多少？從中你發現了什么規律？

Answer 1

分析：由（18，42）-（18，24）-（18，6）-（12，6）-（6，6），可知6是18和42的最大公約數．所以2002和66的最大公約數是22，因此對2002和66連續進行這樣的操作，最后得到的相同的數是22．

解答：解：由18和42連續進行4次操作得到的結果6，得出規律6是18和42的最大公約數．
2002=22×91，66=22×3，所以2002和66的最大公約數是22，
因此最后得到的相同的數是22．
發現規律：這是利用輾轉相減法求兩個數的最大公約數．

點評：對于探索規律的題目，首先對特例進行研究分析，得出規律，然后根據得出的規律，解答問題．