Question

有一種數學游戲，每局得分只能是2分、3分或13分．小明一共玩了5局，他得的總分最高可能為65分，最低可能為10分，在10至65的所有自然數中，小明的總分不可能取到的數共有多少個？

Answer 1

分析：小明每局得分2分、3分或13分都有可能，根據題意，列舉出小明答題得分的所有可能的結果，找出出現的分數，再用總數減去出現的分數即可解答．

解答：解：出現的所有情況如下：

2分	3分	13分	總分
5	0	0	10
4	1	0	11
4	0	1	21
3	2	0	12
3	1	1	22
3	0	2	32
2	3	0	13
2	2	1	23
2	1	2	33
2	0	3	43
1	4	0	14
1	3	1	24
1	2	2	34
1	1	3	44
1	0	4	54
0	5	0	15
0	4	1	25
0	3	2	35
0	2	3	45
0	1	4	55
0	0	5	65

共有21種情況，得分沒有重復，在10至65中，共有56個自然數，所以小明的總分不可能取到的數共有56-21=35個．

點評：本題主要考查列舉與枚舉法，列舉出所有的得分情況是解答本題的關鍵．