Question

看圖計算：
（1）已知正方形的面積為12平方厘米，陰影部分是一個圓，求圓的面積．

（2）圖中，BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據圖可知，正方形的邊長等于圓的直徑，可設正方形的邊長為d，圓的半徑為r，即d=2r，因為正方形的面積等于d²，即（2r）²=12平方厘米，可計算出圓的半徑的平方，然后再根據圓的面積公式S=πr²進行計算即可得到陰影部分的面積，列式解答即可得到答案．
（2）在等高的三角形中，三角形底邊的比等于它們面積的比，在三角形BCD中，三角形CDO與三角形BCO等高，因為BO=2DO，所以三角形CDO的面積等于三角形BCO面積的一半；三角形BCD與三角形ACD同底等高，所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等，即三角形AOD的面積等于三角形BCO的面積，因為BO=2DO，所以三角形ABO的面積是三角形AOD面積的2倍，最后將三角形BCD、CDO、ADO、ABO的面積相加即可得到梯形ABCD的面積，列式解答即可得到答案．

解答：解：（1）設正方形的邊長為d，圓的半徑為r，那么d=2r，
d²=12平方厘米，
即（2r）²=12，
4r²=12，
r²=3，
圓的面積為：3.14×3=9.42（平方厘米）；

（2）因為BO=2DO，
所以三角形CDO的面積=三角形BCO面積的一半，
即三角形CDO的面積=2平方厘米；
三角形BCD與三角形ACD同底等高，
所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等，三角形AOD的面積=三角形BCO的面積，
即三角形AOD的面積=4平方厘米；
BO=2DO，三角形ABO的面積是三角形AOD面積的2倍，
即三角形AOB的面積=8平方厘米；
梯形ABCD的面積為：4+2+4+8=18（平方厘米），
答：（1）圓的面積為9.42平方厘米；
（2）梯形ABCD的面積為18平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是：（1）根據正方形的面積公式計算出圓的半徑的平方，然后再根據圓的面積公式進行計算即可；
（2）根據在等高的三角形中，三角形底邊的比等于它們面積的比，然后再根據陰影部分的面積進行計算即可．