Question

公共汽車票的號碼是一個六位數，若一張車票的號碼的前3個數字之和等于后3個數字之和，則稱這張車票是幸運的．試說明，所有幸運車票號碼的和能被13整除．

Answer 1

分析：由已知，顯然，號碼為999999是幸運券，除這張外，如果某個號碼n是幸運券，那么號m=999999-n也是幸運券，由于9是奇數，所以m≠n．由于m+n=999999相加時不出現進位，這就是說，除去號碼999999這張幸運券外，其余所有幸運券可全部兩兩配對，而每一對兩個號碼之和均為999999，即所有幸運券號碼之和是999999的整倍數，因為m+n=999999=999×1001含因數13，即可解決．

解答：解：除999999以外，每個號碼都可以找到唯一一個對應的號碼，兩個號碼之和是999999；；
設幸運車票的號碼是n，則m=999999-n也是幸運的，且m≠n．
所有幸運票號碼之和為999999的整倍數，
因為m+n=999999=999×1001=999×77×13，含因數13，
所以所有幸運車票號碼的和能被13整除．

點評：本題考查了規律型：數字的變化，解題關鍵是如果某個號碼n是幸運券，那么號m=9999-n也是幸運券”，得出所有幸運票號碼是成對出現的，這是解決問題的關鍵，