Question

在6×6的正方形棋盤格中，請?zhí)钌?～36這36個自然數(shù)，使得在任意的（a），（b），（c），（d）四種形狀的圖形中，放置的四個數(shù)的和都是偶數(shù)．若能，請?zhí)畛鲆焕�；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：利用反證法，假設放置的四個數(shù)的和都是偶數(shù)這種填數(shù)方法存在，然后根據(jù)4個數(shù)字的和是偶數(shù)，進行逐步找出矛盾．

解答：解：假設題設的填數(shù)法存在，那么在如右圖的十字型中，由（a）有a₁+a₂+a₃+a₄是偶數(shù)；由（c）有a₁+a₃+a₄+a₅是偶數(shù)，
（a）與（c）相減得a₂-a₅是偶數(shù)，即a₂，a₅的奇偶性相同．
同理可得a₁與a₂的奇偶性相同．a(chǎn)₄與a₅的奇偶性相同．
因此a₁，a₂，a₄，a₅的奇偶性相同．
在這種情況下，a₃與a₁，a₂，a₄，a₅的奇偶性也相同．
這樣一來，在6×6的正方形棋盤中，除去4個角上的小方格外，至少有32個數(shù)的奇偶性相同．
但1～36這36個自然數(shù)，只有18個奇數(shù)，18個偶數(shù)．矛盾．
所以題設要求的填數(shù)法不存在．

點評：解決本題利用反證法，找出這個6×6的方格中需要奇偶性相同數(shù)的個數(shù)，然后得出矛盾進而得以證明．