Question

（2012?佛山）華英學校計劃使用如圖所示尺寸的4個形狀相同的長方形地磚和一個正方形地磚組成的圖案鋪設風雨走廊．已知走廊也為長方形，長度為18米，寬度是0.6米，長方形地轉為3元/塊．正方形地轉為2元/塊．
（1）若按圖1的方法進行密鋪，則需要使用長方形及正方形地磚各多少塊？
（2）如果改用圖2或圖3的方案密鋪，請分別計算這兩種方案所需費用，并比較哪種方案更省錢？

Answer 1

分析：（1）根據圖1的方法進行密鋪，得出是按照邊長是20+10厘米的正方形進行鋪設的，而走廊的長是18米=1800厘米，寬是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能夠鋪設幾個邊長是20+10厘米的正方形，進而求出需要使用長方形及正方形地磚的塊數；
（2）根據圖2的方法進行密鋪，得出是按照長是20×3厘米，寬是10×5厘米的長方形進行鋪設的，而走廊的長是18米=1800厘米，寬是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能夠鋪設幾個這樣的長方形，進而求出需要使用長方形及正方形地磚的塊數，最后求出此方案所需要的費用；
（3）根據圖3的方法進行密鋪，得出是按照邊長是20×3厘米的正方形進行鋪設的，而走廊的長是18米=1800厘米，寬是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能夠鋪設幾個邊長是20×3厘米的正方形，進而求出需要使用長方形及正方形地磚的塊數，最后求出此方案所需要的費用．

解答：解：（1）因為18米=1800厘米，0.6米=60厘米，
所以1800÷（20+10）=60（個），60÷（20+10）=2（個），
邊長是30厘米的正方形的個數：60×2=120（個），
長方形的個數：120×4=480（個），
正方形的個數是120個；
答：需要使用長方形地磚480塊，正方形地磚120塊．

（2）圖2的方法進行密鋪：1800÷（10×5）=36（個），
60÷（20×3）=1（個），
因為長是20×3厘米，寬是10×5厘米的長方形里面有13個長方形，4個正方形，
所以需要的費用：
36×13×3+36×4×2，
=468×3+36×8，
=1404+288，
=1692（元）；
圖3的方法進行密鋪：1800÷（20×3），
=1800÷60，
=30（個），
60÷（20×3）=1（個），
因為邊長是20×3厘米里面有15個長方形，6個正方形，
所以需要的費用：30×15×3+30×6×2，
=30×45+30×12，
=30×57，
=1710（元），
因為1692＜1710，
所以圖2的方案密鋪更省錢．

點評：關鍵是根據每種圖的密鋪方法，得出所鋪設的圖形的個數，進而求出需要的長方形和正方形的地磚的塊數，進而解決問題．