Question

4．一段公路長7400米，甲隊單獨修要10天，乙隊每天修全長的$\frac{1}{15}$．甲隊先單獨修了5天，然后由甲、乙兩隊合修完．甲、乙兩隊合修還要幾天？（延伸：若采取甲先一天后乙再修一天的輪流單修的方法，修這段7400米的公路共需幾天？）

Answer 1

分析 （1）把工作量（7400米）看做單位“1”，由“甲隊單獨修要10天”可知甲隊的工作效率為$\frac{1}{10}$，求出甲隊5天的工作量，進而求得剩余的工作量，然后根據關系式：工作量÷工作效率和=工作時間，解決問題．
（2）因為$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=1，正好完成，很明顯需要12天．

解答 解：（1）（1-$\frac{1}{10}$×5）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）÷$\frac{1}{6}$
=$\frac{1}{2}$×6
=3（天）
答：甲、乙兩隊合修還要3天．

（2）因為$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=1，
所以，共需要12天．
或者：1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）×2
=1÷$\frac{1}{6}$×2
=12（天）
答：采取輪流單修的方法，修這段7400米的公路共需12天．

點評 （1）根據題干得出甲的工作效率和甲工作5天后剩余的工作量，是解決本題的關鍵．
（2）掌握輪流單修的方法，此題不難解決．