Question

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+…+

9701

9702

+

9899

9900

．

Answer 1

分析：通過分析發現，式中的加數都可表示為1-

1

n

r的形式，如

1

2

=1-

1

2

，所以原式=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

）=1×99-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

9900

），由于括號中的分數都為

1

n((n+1)

的形式，所以可根據分數巧算公式

1

n((n+1)

=

1

n

-

1

n+1

進行巧算．

解答：解：

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+…+

9701

9702

+

9899

9900

=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

）
=1×99-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

9900

），
=99-（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

99×100

），
=99-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

），
=99-（1-

1

100

），
=99-

99

100

，
=98

1

100

．

點評：在認真分析式中數據的基礎上發現式中數據特點及內在聯系是完成本題的關鍵．